流量均匀分配设计指南！

(1) 实际的分配系统中，虽然分支是间隔性地进行分流/合流，但随着分支数量的增加和分支间距的缩小，可以认为流量沿主管连续地流失。这种连续分支的假设在函数论中处理主管流动时非常方便。与实际的主管流动相比，也没有太大的违和感。基于连续分支的流量配分在JSME技术资料^[1]中有讨论，但过于细节。这里，我们介绍Blevins的^[2]中的概述内容。

首先讨论分配管。基本上，

主管能量方程：

（公式f1）

分支周围连续方程：

（公式f2）

分支管流速：

（公式f3）

通过解这些方程，可以得到任意分支周围的流量和压力。

这些关系不仅适用于分支流量分散的情况，而且随着分支数量的增加和分支间距的缩小，可以认为分支流量沿主管连续流失，这并无不妥。在这种情况下，公式(f1)变为：

连续性方程：

（公式f4）

将流速U表示为：

流速方程：

（公式f5）

其中，U, A 是位置x处的流速和截面积，UL, AL 分别是x=L（主管入口）处的流速和截面积。将(f5)代入(f4)，并且假设A = πD^2/4，我们得到：

压力梯度方程：

（公式f6）

公式(f6)表示了在假设均匀分支流量的情况下，分配管内的非压缩性流动的静压梯度。

如果截面积A是恒定的，那么解这个方程可以得到任意位置x处的静压P：

湍流时：

（公式f7）

层流时：

（公式f8）

这些公式（f7）和（f8）显示了由于摩擦压损系数fL/D，分配管内分布的静压会上升或下降。

长分配管且fL/D≫1时：

随着流动向末端进展，摩擦损失起作用，静压下降。

短分配管且fL/D≪1时：

摩擦损失影响不大，随着流动进展，静压上升。

将x=0，可以得到分配管出口到盲端的压差。

湍流时：

（公式f9）

层流时：

（公式f10）

这个压差可以通过增加分配管直径D来降低流速UL，或者增加摩擦项fL/D来减少（动压减少部分的静压上升被抑制）。压差小的话，流量的配分偏差就能被抑制（D的影响是矛盾的，但降低流速更有效）。

(2) 接下来讨论集合管。模型是将Fig.6-21中的流动方向反向。因此，能量守恒方程是公式(f4)右边第二项的符号改变：

（公式f11）

解这个方程，任意位置x的压力P为：

湍流时：

（公式f12）

层流时：

（公式f13）

这里，分配管盲端(x=0)的压力(Pa)，其他符号与前面相同。

同样，将x=L，可以得到分配管出口到盲端的压差。

湍流时：

（公式f14）

层流时：

（公式f15）

这个压差可以通过增加分配管直径D降低流速，或者减少fL/D来最小化。压差小的话，流量的配分偏差就能被抑制（D的影响没有矛盾）。

(3) 以上的连续分支解提供了一些设计上的提示，以实现均匀流量配分，如Table6-12(基于Fig.6-21)所示。

表中提出了以下三种方法：

增加分配管直径：

将分配管增大到可以视为定压罐的程度。这样，分支流动可以被建模为喷嘴流动，减少减速/摩擦引起的主管静压变化（减少偏流）。

分配管的锥形化：

通过将分配管制成锥形，可以均匀化流速并减少压力分布，从而减少偏流。

调节各分支喷嘴的长度/直径：

根据主管的压力分布，增加或减少分支侧的流体阻力，直接使分支流量均匀化。

对于①，讨论了主管和分支管总面积比(A/Ab)可以增加到什么程度。给出了指标2.8(A/Ab)^2 >> 1，即(A/Ab)^2 >> 0.357。但是，由于使用了>>表示，所以不确定是否为不等式。根据图6，(A/Ab)^2 > 2时可以实现均匀流量，通常设计中(A/Ab)^2 = 0.5～1。如果主管直径比分支管直径大得多，主管或分支管的转弯压损系数应使用入口喷嘴（急缩）的公式，而不是T形分支的公式。

②是通过改变主管直径来保持主管内流速即动压恒定，从而消除静压变化。在公式(f6)中，令dp/dx = 0，可以得到(A/AL)的指标。锥形管可以通过卷钢板相对容易地制作。

③是通过调整各个分支管的压损系数来进行被动响应。给出了主管压力分布的指标(f7)(f8)。实际上，与其调整管道，不如使用调节阀或限流孔板。

①②③针对的是分配管，但集合管也应该类似。

(4) 文献[1]也展示了连续分支的近似公式及其展开。内容上几乎没有差异，但有一点显著的不同。即对于公式(g)，该文献是：

（其中是局部速度比，范围0～0.8）

与(g)式相比，文献[^1]在公式右边的第一项乘以了系数(2 -)。这个差异可能是是否忽略主管流动的分支点通过压损。文献[2]忽略了这一点，而文献[1]没有。

参考资料

[1]: JSME 技術資料「管路・ダクトの流体抵抗」4.9 分配管、4.10 集合管

[2]: R. B. Blevins 「Applied Fluid Dynamics Handbook」6.6.3 Manifolds

电池资料

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