宇宙速度
月球1号是首个达到第二宇宙速度的太空探测器[9]
第二宇宙速度(英语:second cosmic velocity),亦即地球的“脱离速度”或者“逃逸速度”,是指在地球上发射的物体摆脱地球引力束缚,飞离地球所需的最小初始速度。将无穷远处的物体的势能记为0,则距离地心为
r
{\displaystyle r}
的地方,势能为
−
G
M
m
r
{\displaystyle -{\frac {GMm}{r}}}
,那么在地表的待发射的物体势能为
−
G
M
m
R
{\displaystyle -{\frac {GMm}{R}}}
。[10]若要脱离地球的引力圈(即逃离地球),相当于要给该物体一定的动能来抵消它在地球表面的重力势能
−
G
M
m
R
{\displaystyle -{\frac {GMm}{R}}}
,恰好完全抵消时,即是逃离地球所需最小的速度(如下式)。
1
2
m
v
2
2
−
G
M
m
R
=
0
{\displaystyle {\frac {1}{2}}mv_{2}^{2}-{\frac {GMm}{R}}=0}
v
2
=
2
G
M
R
=
2
g
R
=
11.2
{\displaystyle v_{2}={\sqrt {\frac {2GM}{R}}}={\sqrt {2gR}}=11.2}
km/s
此外,也可以从能量守恒的角度来解释上式:物体恰好逃离地球时速度为0,逃离地球后最终它会到达离地球无限远处,因此有上式的动能和势能之和为0。换句话说,假设太空船的飞行没有阻力,那么只要它在初始时刻达到第二宇宙速度,那么就能保证它能够逃离地球并最终到达离地球无限远处,在初始时刻之后并不需要继续提供能量。
然而,地球表面有稠密的大气层,太空船飞行有阻力,并且难以达到这样高的初始速度起飞。实际上,太空船是先离开大气层,再加速完成脱离的(例如先抵达近地轨道,再在该轨道加速)。在这高度下,太空船的脱离速度较小,约为10.9公里/秒。[11]实际上太空船发射中的飞行速度远比计算值要低得多,太空船尾部的喷射器持续地给予向上的推力分力
,而这个力只要大于地球对太空船所施加的吸引力,即Δ>0,太空船就能脱离(或者说远离)地球的引力场。因此亦有人认为,只要向上分力持续大于太空船重量,便可以相较微小许多的初速脱离地球的引力场,然而所花时间的加长,使得这在实际情形中并不占优势。[12]